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大阪保健医療大学　統計学２０２５（保健医療学部 リハビリテーション科）

2025年度開講にあたって
https://medbb.net/education/2025init/

授業メニュー

第01回　データの取得（１）

第02回　データの取得（２）

第03回　記述統計（Ⅰ）尺度と度数

第04回　記述統計（Ⅱ）度数分布表，度数分布図

第05回　記述統計（Ⅲ）代表値

第06回　記述統計（Ⅳ）散布度

第07回　推定（Ⅰ）大数の法則と中心極限定理

第08回　推定（Ⅱ）正規分布

第09回　推定（Ⅲ）母数の推定（点推定）

第10回　推定（Ⅳ）母平均の区間推定

第11回　検定(Ⅰ）2群の差の検定（パラメトリック）

第12回　検定(Ⅱ）2群の差の検定（ノンパラメトリック）

第13回　検定（Ⅲ）カイ二乗検定

第14回　判断分析（Ⅰ）感度・特異度

第15回　判断分析（Ⅱ）ROC曲線

第01回　データの取得（１）

EXCELの利用

本授業ではMS-EXCELで 起動してみましょう．

キーワード

セル
セル番地
数式バーとセルの表示
計算式
関数
セルの参照（絶対，相対）
グラフの作成
保存は大切
保存形式はありのままなら，標準形式(xlsx），データだけならcsvが便利

CSV形式

演習１－１

示すファイルを用いてアプリケーションや文字コードによってデータがどのように表示されるか確認せよ
xlsx形式(Excel標準)のファイル

csv形式(文字コードはwindows標準のShift-JIS形式)

csv形式(文字コードは世界中で使われるUTF-8形式)

＜参考＞UTF-8：Tech Basics／Keyword（＠IT ITmedia Inc.）
https://atmarkit.itmedia.co.jp/ait/articles/1603/28/news035.html

データ形式(Excel)

演習１－２

演算と関数

四則演算　＋－×÷　→　+ - * /

セルの参照

極力手打ちでデータを入力しないように．（人は間違える）
エクセルに，どのセルの値なのか場所を教えてあげる

演習１－３

演習１－３の結果より合計金額と平均金額を算出する
よく使う計算は関数が用意されている．
合計はsum関数　平均はaverage関数

演習１－４

以下のファイルをダウンロードし空欄部分を計算してください
kmuipt2024-0201.csv

演習１－５
以下の成績より理科と数学について2倍の重みづけをして平均を求めよ

ID	国語	英語	数学	社会	理科
1	57	96	55	65	56
2	99	99	83	98	85
3	50	73	95	91	95
4	96	75	89	57	80
5	84	96	84	58	67
6	93	82	57	83	99
7	88	99	55	52	87
8	79	52	99	65	59

第02回　データの取得（２）

奈良県立医科大学大学院医学研究科　医の共通科目（分担：研究におけるデータ収集と統計処理について）よりデータ取得に関する部分抜粋

【二次利用】実態は事実かもしれないし，私たちの想定を超える事実が含まれたものかもしれない

人口動態に関する指標　出生であったり死亡などは年間の集計値を教えてもらった時，１２や３６５で除することで月平均，一日平均を計算するのではないかと思います
例えば，年間を通してデータを取っているものに出生数があります
人間は周年繁殖動物とされているので一年の中で本来季節の影響は少ないように思います
しかしながらデータを見ると生活空間においてはなにかしら季節の影響を受けている事，それに加えて社会の仕組みが影響を与えていることも見て取れると思います

＜参考＞
ヒトの“繁殖期”は10～11月？（日経メディカル）
https://medical.nikkeibp.co.jp/leaf/mem/pub/hotnews/int/200711/504694.html
カンニング竹山　誕生日4月2日も「本当に生まれた」日を告白　戸籍上ずらす行為「今やると罪になる」（Yahooニュース）
https://news.yahoo.co.jp/articles/1f8bff31191b583a93909f74cc271b04698cbfd1

【二次利用】質問紙調査が事実を示すことの限界

研究においてアンケート調査を行うときも同様ですが，自身で取得した場合は分析過程で状況を把握できるように思いますが，二次利用の場合は特にご注意ください
下記のものからAge Heapingを確認できるかと思います．

インドネシアの人口ピラミッドと Age Heaping（インドネシア中央統計庁（BPS）に対する技術協力　総務省統計局）
https://www.stat.go.jp/info/meetings/develop/pdf/ind_pyra.pdf
https://www.stat.go.jp/info/meetings/develop/indones.html

統計でみる市区町村のすがた

https://www.stat.go.jp/data/s-sugata/index.html

を用いてデータを用いる際の注意点など理解しながら進めましょう

演習２－１　人口・世帯のデータより47都道府県のデータのみ抽出したテーブルを作成せよ

演習２－２　人口・世帯のデータより奈良県の市町村のみ抽出したテーブルを作成せよ

本日ここまで

演習２－３　人口・世帯のデータより奈良県の保健医療圏別でテーブルを作成せよ

演習２－４　47都道府県の総人口に中学，高校の数と商業従業者数を加えたテーブルを作成せよ

＜参考＞ 二次医療圏（e-govポータル）
https://data.e-gov.go.jp/data/dataset/mhlw_20150115_0041

第03回　記述統計（Ⅰ）尺度と度数

尺度

ものさし　の　話ではなく　対象とするデータの特性について分類したもの

データ

一般にはデータ，情報，知識などまとめて「情報」と呼ばれるケースが多い

データに意味を付与することで情報となるが，騙されたりして不適切な意味を付与してしまうと大変なことになる
情報が知識構造体に取り込まれれば，そのものが大きく複雑なものになっていく．
無論知識においても，不適切な意味を付与された情報が基となっているとややこしいことになる．

４つの尺度

世の中のデータを4つの種類で説明できる
１名義尺度
２順序尺度
３間隔尺度
４比尺度（比例）（比率）

１，２を質的変量（定性的）ともいう
３，４を量的変量（定量的）ともいう
性質としては上位互換性があり
４＞３＞２＞１

間隔尺度と比尺度との見分け方

データ自身が負の値をとることが想定されるものは間隔尺度（引き算などで便宜上マイナスになるものはデータ自身によるものではない）
天気予報での摂氏温度（℃）の話をどのようにされているのか（過去に一回だけビックリしたことがあるけど）

演習３－１）

以下の文章中の下線部の尺度を示せ
折角の(1)日曜日【月曜日，火曜日】，天気も(2)晴【曇，雨】なので車に乗って(3)奈良駅【郡山駅，畝傍駅】までドライブ．
昼食はハンバーガーチェーン店でチーズバーガーとポテトを購入，ドリンクは(4)Lサイズ【Mサイズ，Sサイズ】を選ぶ
昼食後車を走らせるがガソリンが少ないので(5)35リットル【20リットル，5リットル】ほど給油．
無事目的地に到着し駐車場から外に出るとなにやら(6)少し寒い【温かい，熱い】，確かに気温を見ると(7)１２℃【10℃，8℃】と先程よりも低い
なので上着を買って帰ることにした．丁度バーゲンセールをやっている．値段は(8)３９８０円【2980円1980円】，(9)凄く良い【まぁまぁ良い，少し残念な】ものを買うことが出来ました．

度数

どのようなデータであっても度数を求めることができる
しかも求めた度数は，対象としたデータの尺度に関係なく比尺度として取り扱うことができる
（度数は絶対的な原点を持っているので＋－×÷全てOK）

演習３－２）

以下の40名の血液型データについて度数を求めよ（countif）

上記のCSV形式ファイル(nmuhlthstat1_2024-0102.csv)

演習３－３）

以下の20名の身長データについて度数を求めよ（そのままのデータと整数と10cm単位で）（countifと何かしらの工夫）

上記のCSV形式ファイル(medbbstat2023-0101.csv)

第04回　記述統計（Ⅱ）度数分布表，度数分布図，代表値

度数分布表

質的変量の度数分布表

この授業では量的変量の度数分布表を作成する場合　A～B　は　A以上B未満として取り扱う
　 それぞれのデータ（変量）の数（出現頻度）をまとめたもの
変量が名義尺度の時は多い順（お作法として。但しその他を出すなら一番最後）
順序尺度以降であれば順（名義尺度でも比較のためにお作法を破ることはある）
度数　　・・・出現頻度
相対度数・・・総出現頻度を1（100%）としたときのそのぞれの度数のしめる割合
累積度数・・・上位の変量の度数もあわせた度数
累積相対度数・・・累積度数の相対版

店名	度数	相対度数	累積度数	累積相対度数
				１．００
計		１．００	-----	-----

演習４－１
演習３－２のデータより度数分布表を作成せよ（累積度数，累積相対度数も）

量的変量の度数分布表

例えば身長を0.1cm単位で測定して度数分布表を作成しようとしたとき，全て度数は１で全体の状況の把握が出来ないケースがある
その場合ある程度の区間を設けて度数を求める
量的変数の場合はその数値だけで度数を積み上げようにもなかなか上手くいかない場合がある．

「A～B」は「A以上B未満」と読む格好がスタンダードと思っていますが，分野などによって違うようです 「A以上B以下」のようにどちらの階級にも属してしまう可能性のある設定はしないように．

階級	階級値	度数	相対度数	累積度数	累積相対度数
130～140	135
140～150	145
150～160	155
160～170	165
170～180	175
計

演習４－２
演習３－３のデータより度数分布表を作成せよ（累積度数，累積相対度数も）

度数分布図

度数分布表を棒グラフにしたもの

質的変数

縦棒グラフ

量的変数

ヒストグラム

棒の間隔が無いのは値が連続している状態であるが故
普通の棒グラフは棒の長さが度数を示すが，ヒストグラムは棒の面積が度数を示す

「階級の幅を等しくすること」と説明している場合があるが，それは幅が変わると高さが変わる故で，実際にはそのような区間設定はよくある

以下の参考資料に区間幅の異なるヒストグラムについても説明なされているのでよろしければごらんください

ヒストグラムーなるほど統計学園（総務省統計局） https://www.stat.go.jp/naruhodo/4_graph/shokyu/histogram.html

演習４－３
演習４－１の度数分布表より度数分布図を作成せよ

演習４－４
演習４－２の度数分布表より度数分布図を作成せよ

第05回　記述統計（Ⅲ）代表値

第06回　記述統計（Ⅳ）散布度

演習５－１
以下のデータより合計と算術平均を求めよ
kmuipt2024-0301sjis.csv
なお合計は【sum】関数，算術平均は【average】関数を用いること
それぞれA事業所の算出に用いた数式をそのままB事業所，C事業所の欄にコピーして計算の事

幾何平均（相乗平均）

全て掛け合わせて累乗根をとる
例えば１と２と４の平均
算術平均　（１＋２＋４）／３＝2.3333
幾何平均　　^３√（1×２×４）＝２

演習５－２
２，４，８，１６，３２　の算術平均と幾何平均を求めよ

加重平均

重みづけ平均
例えば　ミニテストと期末試験の平均をとる　→　そのままの平均で良いの？
ミニテスト30%期末試験70%
それぞれ40点，70点の場合
40×0.3+70×0.7＝12+49=61

演習５－３
演習４－２の度数分布表より階級値を用いて平均を求めよ
またどの程度個票のデータから求めた平均値と異なるか検証し，今回の度数分布表では最大でどの程度の差異が生じるのか考えよ

【代表値】中央値

median（別名第２四分位数）
量的変量を順序尺度の性質で処理した代表値
順番に並べたとき真ん中の順位にきた個体の値
個体数が偶数の時は真ん中2つの数値の平均値

【代表値】最頻値

mode（流行，はやり）
違う意味で数の理論（多数決）の世界
量的変量を名義尺度の性質で処理した代表値
名義尺度でわかることは一緒か違うか
階級毎に度数をカウント
一番多いところの階級値
一位が同点の時は併記

演習５－４
演習１－５のデータより科目別の平均値【AVERAGE】，中央値【MEDIAN】最頻値【MODE.SNGL】を求めよ

平均値と中央値の考え方の違い

平均値（14.55）

こちらは分布なんて関係なく中央値（15） データの分布に依存する（パラメトリック）＝平均値　と　データの分布に依存しない（ノンパラメトリック）＝中央値，最頻値の関係がわかるかなと思います
例えば５が０に変わってしまうと平均値は大きく変わりますが，中央値は変わりません
パラメトリック・・・数値に依存する（数値の分布によって値が影響を受ける）というとイメージしやすいのかな？

【散布度】範囲

ある値～ある値までの広さ

範囲

Range
R=最大値－最小値

特徴
　外れ値もひらう
　算出が用意

最大値と最小値がわかればその集団のバラツキがわかる
最大値maximum excel 【max】関数
最小値minimum excel 【min】関数

【散布度】四分位範囲

小さい順（昇順）に並べて集団を4分割
分割する所の値を小さい方から第１四分位数（Q1），第２四分位数（Q2）＝中央値，第３四分位数（Q3） 四分位範囲IQR(interquartile range)=Q3-Q1

四分位数の話

四分位数は出し方が何種類かあります．近年は高校で教育されていますがその方法も従来のものと異なるので細かい話はやめておきます
【QUARTILE.INC】関数で第一四分位数（Q1），第三四分位数（Q3）求められます

【散布度】偏差

Deviation
ある基準とする値からのズレ
それぞれのズレの平均を求めたら良いのだろう・・・

演習５－５
何故偏差の算術平均は０になるのか証明せよ

分散 標準偏差

variance
excel関数は【VAR】【STDEV.P】

偏差の平均

表の右に偏差を列を設けて計算します
偏差の平均を求めると・・・

偏差平方和の平均=分散

偏差の和が0になるので平方するとバラツキ状況が示せる
【VAR.P】だがいろいろ出てくる

標準偏差＝分散の正の平方根

標準偏差が出せます． 関数を使うと一発で出せますのでご確認を
二種類の関数でも出してください【STDEV.P】

記述統計と推測統計（概要）

対象としている集団が全体の一部だった時，全体を推測しなければ全体の事は語れない
平均値は全体を推測する際にそのまま用いても良いのだが，標準偏差はそのようなわけにはいかないので関数も用意されている

演習５－６
演習１－５のデータより科目別の範囲，四分位範囲，標準偏差を求めよ（標準偏差は関数を用い無い方法と用いる方法両方で）

第07回　推定（Ⅰ）大数の法則と中心極限定理

第08回　推定（Ⅱ）正規分布

大数の法則

サンプルサイズが大きくなるとその平均値は期待値に収束する．

一様分布の場合

randbetween関数を用いて作成できる

演習５－１
身長140.0cm～160cmのダミーデータをrandbetween関数を用いて作成し（サンプルサイズ１００００）），ヒストグラムで分布を確認し大数の法則を確認せよ

中心極限定理

サンプル数が多ければその標本の平均の分布は正規分布になる
　→正しく測定されているのであれば偶然誤差の発生は正規分布に従う
　→測定回数を増やせば増やすほど

注）普段の実験などでは，数回測定を行いその平均値を結果とするだけ（のはずなので）ピンとこない

演習５－２
演習５－１のダミーデータからサンプルサイズ10で1000サンプルを作りそれぞれ平均値を求めヒストグラムを作成せよ

演習５－３
演習５－１のダミーデータからサンプルサイズ100で100サンプルを作りそれぞれ平均値を求めヒストグラムを作成せよ

正規分布

偶然誤差の分布と呼ばれる（精度の善し悪し→偶然誤差大きいか小さいか）
精度を向上させるには測定回数を増やしその平均をとれば良い（誤差は小さくなる）

標準正規分布

平均値が０標準偏差＝１（分散も１）になるように値を変換したもの
それをZ値という・・・標準正規分布表の行と列から求める値の事
偏差値は平均値を50、標準偏差＝１０になるように値を変換したもの
それを偏差値という

演習５－４
平均値が７５点の集団がある．標準偏差は５点だった．
そこで82点を取った人がいる．その時のZ値および偏差値を求めよ

標準正規分布表

正規分布を平均値が０標準偏差＝１（分散も１）になるように値を変換したもの
それをZ値という・・・標準正規分布表の行と列から求める値の事

標準正規分布表のPDF版はコチラから

演習５－４
平均値が７５点の集団がある．標準偏差は５点だった．
そこで82点を取った人がいる．点数の分布が正規分布に従うと仮定して受験者が10000人だった場合上位何番目に相当するか，標準正規分布表から求めよ

演習５－５
平均値が７５点の集団がある．標準偏差は５点だった．
そこで82点を取った人がいる．点数の分布が正規分布に従うと仮定して受験者が10000人だった場合上位何番目に相当するか，NORM.DIST関数を使って求めよ

正規分布の乱数発生

rand関数はMIcrosoftの説明によると0以上1未満の乱数を発生するので確率と見做してNORM.INV関数で正規分布に変換する
ちなみに何回か試したところ　1.15822E-05～0.999990932　のように　0を超え1未満の数値しか返さないが　小数点下適当（4桁レベル）で四捨五入すれば0以上1以下の形になる

演習５－６
身長の分布は正規分布であるといわれる．そこでrand関数，NORM.INV関数を用いて20歳成人男性のダミーデータを10000人分作成し，ヒストグラムで分布を確認し大数の法則を確認せよ． なお，データ生成においては国民健康・栄養調査の資料を参考に令和５年の年齢及び性別をそれぞれ自分で決めた上で作成のこと

国民健康・栄養調査（厚生労働省）
https://www.mhlw.go.jp/bunya/kenkou/kenkou_eiyou_chousa.html

第09回　推定（Ⅲ）母数の推定（点推定）

母平均の推定

標本の平均→母平均の偏りのない推定値

演習９－１
演習５－１のダミーデータ全体の平均値（=母平均）と演習５－２で求めたサンプルサイズ10の平均値（＝標本平均＝母平均の推定値）を比較し偏りがないことを確認せよ

母分散の推定

演習９－２
演習５－１のダミーデータ全体の分散（=母分散）とサンプルサイズ10の分散を求めてヒストグラムを描き偏りが無いか検討せよ 関数はvar.pを使ってよい

＜参考資料＞
第11回　統計基礎（Ⅲ）－推測統計（点推定）（大阪保健医療大学　医療情報学２０２４） https://medbb.net/education/ohsumedinfo2024/#11

演習９－３
演習５－１のダミーデータ全体の分散（=母分散）とサンプルサイズ10の分散を求めてヒストグラムを描き偏りが無いか検討せよ 関数はvar.pを使うこと

演習９－４
演習５－１のダミーデータ全体の分散（=母分散）とサンプルサイズ10の分散を求めてヒストグラムを描き偏りが無いか検討せよ 関数はvar.sを使うこと

第10回　推定（Ⅳ）母平均の区間推定

区間推定

点推定に幅をもたせたもの．
幅の定義は確率（どの程度あたるものか）
∴100%あたる推定に意味は無い→確実に当たる幅を設定したら達成できるので
一般的に95%の確率で当たる区間（95%の信頼区間）で幅を決めている

平均値の区間推定

母平均の点推定値を中心に散布度（標準偏差）をベースにして±の幅を持たせる．

問題点１

標準偏差をベースとは言うものの，サンプルサイズが大きくなると標本平均のバラツキは小さくなるという話があった・・・
標本平均のバラツキ具合はサンプルサイズが大きくなると小さくなるという話．
サンプルサイズ１０の時（母集団から２０００の標本が作成できる）の標本平均のヒストグラム

サンプルサイズ１００の時の（母集団から２００の標本が作成できる）の標本平均のヒストグラム

標準誤差

・標準偏差は標本の分布のバラツキ具合を示したもの
・標準誤差は母集団から抽出した標本の平均値のバラツキ具合
SE=σ／√n

演習１０－１
サンプルサイズ10の時の平均値（標本数2000）の不偏分散を求めたところ8.02でした．
それより求めた標準偏差(つまり標準誤差)は2.83になります
それをサンプルサイズを100とした時，不偏分散，それより求めた標準偏差（つまり標準誤差），はどの程度の値になるでしょうか？
（ちなみにサンプルサイズ100の時の平均値（標本数200）を実際に求めたところ，不偏分散は0.84標準偏差（つまり標準誤差）は0.92になりました）

問題点２

点推定±標準誤差で区間を定めると，区間を推定していることになるが100%の確率で当たらない　ということしかわからない．
何％の確率で当たるのだろう？

中心極限定理（再掲）

標本の大きさが十分であれば標本平均の分布は正規分布
　→実験の時に複数回測定してその平均をとりましょう・・・・測定の精度が上がると言われた記憶 　→測定回数を増やせば増やすほど
　→正しく何回も測定されたのであれば偶然誤差の発生は正規分布に従う

誤差の話は二つの要因

正規分布

左右対称の釣鐘状分布
平均値に近いほど出現率が高く遠ざかるに従って低くなる（ことが多い）
今更ながらだが，標本平均のヒストグラムって正規分布の形ですよね

標準正規分布

平均値が０標準偏差＝１（分散も１）になるように値を変換したもの
偏差値は平均値を50、標準偏差＝１０になるように値を変換したもの

標準正規分布表

標準正規分布表のPDF版はコチラから

標準正規分布の世界は平均値が0標準偏差が1の世界→95%の確率で含まれる区間（信頼区間）は　0±(1×1.96)　になります．
分布表から調べなくても1.96は見つけることが出来ます　←　EXCEL[=NORM.S.INV(0.975)]
この関数は分布表と同じく上側の面積（=確率）を返してくれる変数ですので[=NORM.S.INV(1-0.025)]としたほうが解釈しやすいかなと思います．

例題４－２

ある試験の受験者１００人から点を教えてもらったところ平均値（点推定）＝６５点　標準偏差（点推定）＝１８点であった．
受験全員（＝母集団）の平均値の区間推定を信頼区間95%で示せ

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